Question

15．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是腰長為3的全等的等腰三角形，若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系O-xyz的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），則第五個頂點的坐標為（　�。�

• A． （1，1，1）
• B． $（1，1，2\sqrt{2}）$
• C． $（1，1，2\sqrt{3}）$
• D． $（2，2，\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 建立空間直角坐標系，作出幾何體的直觀圖，根據三視圖數據和棱錐的結構特征計算即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是正四棱錐S-OABC，
建立如圖所示的空間直角坐標系，設點S（x，y，z），
由題意知，底面是邊長為2的正方形，故x=1，y=1，
又正四棱錐的高為$\sqrt{{3^2}-{1^2}}=2\sqrt{2}$，故$z=2\sqrt{2}$，
∴第五個頂點的坐標為S$（1，1，2\sqrt{2}）$．
故選B．

點評 本題考查了棱錐的結構特征與三視圖，屬于基礎題．