Question

在平面直角坐標(biāo)系xy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線(xiàn)l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①使△AOB的面積s=6的直線(xiàn)l僅有一條；
②使△AOB的面積s=8的直線(xiàn)l僅有兩條；
③使△AOB的面積s=12的直線(xiàn)l僅有三條；
④使△AOB的面積s=20的直線(xiàn)l僅有四條．
其中所有真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

②③④
分析：由已知得出三角形的面積公式，由s的值分別解出k的值即可．
解答：由已知條件：函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線(xiàn)l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，作出圖形：可知k≠0．
由圖可知：S_△OAB==．
①當(dāng)s=6時(shí)，則，解得，故符合條件的直線(xiàn)l有兩條，故①不正確；
②當(dāng)s=8時(shí)，由8=，解得，故符合條件的直線(xiàn)l有兩條，故②正確；
③當(dāng)s=12時(shí)，由12=，解得，，故符合條件的直線(xiàn)僅有3條，故③正確；
④當(dāng)s=20時(shí)，由20=，解的，k=，故符合條件的直線(xiàn)l共有四條，故④正確．
綜上可知：正確的命題為②③④．
故答案為②③④．
點(diǎn)評(píng)：利用分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．