Question

如圖，PQ過△OAB的重心G，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

；若

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，則

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)PQ過△OAB的重心G，而本題對(duì)于PQ沒有特別的限制，做這種填空題目可以使得PQ平行于AB，當(dāng)這兩條線是一個(gè)平行關(guān)系時(shí)，根據(jù)重心的性質(zhì)得到共線的兩個(gè)向量的模長之間的關(guān)系，得到m，n的值，得到結(jié)果．

解答：解：PQ過△OAB的重心G，對(duì)于PQ沒有特別的限制，
∴可以使得PQ平行于AB，
當(dāng)這兩條線是一個(gè)平行關(guān)系時(shí)，
根據(jù)重心的性質(zhì)，有

OP

=

2

3

a

，

OQ

=

2

3

b

∴

1

m

+

1

n

=

3

2

+

3

2

=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，考查選擇和填空的特殊的做法，即采用特殊值法，這樣解題過程要簡單得多，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．