Question

已知全集I=R，集合M={x|x²+3x+2≥0}，N={x|y=lgx}，A=（C_RM）∪N，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求實(shí)數(shù)a、b的值．

Answer 1

分析：通過解二次不等式求出集合M，函數(shù)的定義域求出集合N，求出集合A，通過A∩B與A∪B，推出集合B，然后利用韋達(dá)定理求出a，b．

解答：解：由x²+3x+2≥0得（x+1）（x+2）≥0，∴x≥-1或x≤-2，
M={x|x≥-1或x≤-2}，N={x|x＞0}，
A=（-2，-1）∪（0，+∞），
又∵A∩B={x|0＜x≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，
∴B=[-1，2]，∴-1和2是方程x²+ax+b=0的根，
由韋達(dá)定理得：

-1+2=-a -1×2=b

，解得

a=-1 b=-2

．

點(diǎn)評：本題考查二次不等式的求法，函數(shù)的定義域，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．