Question

（1）已知，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

解：（1）∵sinx+cosx=，
∴，
∴sinxcosx=-；
，
∵
∴sinx-cosx=
（2）原式=
=
=
分析：（1）對(duì)進(jìn)行平方，結(jié)合sin²x+cos²x=1，可直接求得sinxcosx的值，由于，可知sinx-cosx為負(fù)，故由開(kāi)方即可求得sinx-cosx的值．
（2）本題知道角的正切值，由于要求值的表達(dá)式是一個(gè)齊次式，故可以把分母上的1變形，用1的變換，結(jié)合商數(shù)關(guān)系把2sin²α-3sinαcosα-2cos²α變成tanα的函數(shù)，將2代入即可求值．
點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的公式變換，本題主要用到了平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，是三角函數(shù)中的一道基本題型．