觀察以下各等式:

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=.

分析上述各式的共同特點,寫出能反映一般規(guī)律的等式,并對等式的正確性作出證明.

反映一般規(guī)律的等式是（表述形式不唯一）

sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=.

證明:左邊=

=1cos2α+(cos2αcos60°-sin2αsin60°)+sinαcosαsin2α

=1cos2α+cos2α-sin2α+sin2α-=1-==右邊.

本題是開放性問題,反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是:

sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=,

sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=,等等.

sin2α+cos2β+sinαcosβ=,其中β-α=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin212°+cos242°+sin12°cos42°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin245°+cos2105°-sin45°cos105°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年吉林省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

觀察以下各等式：

，

分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式    ．

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