直線l：y=k（x-2）+4與曲線C：y=1+
4-x2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．
分析：根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式和圓的方程，可得直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），曲線C表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓．由此作出圖形，求出半圓切線的斜率和直線與半圓相交時(shí)斜率的最小值，結(jié)合圖形加以觀察即可得到本題答案．
解答：解：∵直線l：y=k（x-2）+4經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）
曲線C：y=1+
4-x2
化簡(jiǎn)得x2+（y-1）2=4，
表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓
∴直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線與半圓相交
求得當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，斜率k=
5
12

當(dāng)直線l為經(jīng)過點(diǎn)B（-2，1）時(shí)，是斜率k的最大值，此時(shí)k=
3
4

動(dòng)直線l位于切線與AB之間（包括AB）時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴k的取值范圍為（
5
12
，
3
4
]
故答案為：（
5
12
，
3
4
]
點(diǎn)評(píng)：本題以兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)為例，求斜率k的范圍，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使
BC
=3
BA
．
（1）當(dāng)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與點(diǎn)C的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)D（-1，0），當(dāng)∠MDN為銳角時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點(diǎn)A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對(duì)稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對(duì)點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直線l：y=k（x-2）與圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的值；
（2）若直線m：y=kx+2被圓C截得的弦AB滿足OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程．

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