在下列關(guān)于函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的結(jié)論中，正確的是（　　）
分析：由輔助角公式可得，y=2sin（2x+
π
6
）令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
≤
1
2
π+2kπ，k∈Z可求函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為，然后可求T，函數(shù)的最大值，最小值，及函數(shù)的奇偶性
解答：解：∵y=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
≤
1
2
π+2kπ，k∈Z
可得-
1
3
π+kπ≤x≤
1
6
π+kπ
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-
1
3
π+kπ，
1
6
π+kπ]
由周期公式可得T=π，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，非奇非偶函數(shù)
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于任意的實(shí)數(shù)a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)  y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=（x-1）2-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�
A、y=F（x）為奇函數(shù)
B、y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
C、y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
D、以上說法都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g（x） （x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設(shè)F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g(shù)（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的結(jié)論中，正確的是（　�。�
A．在區(qū)間[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）上是增函數(shù)
B．周期是
π
2
C．最大值為1，最小值為-1
D．是奇函數(shù)

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