Question

若0＜a＜1，下列不等關(guān)系中正確的是（　�。�

A．a(chǎn)^0.5＞a^0.3

B．0.5^a＞0.3^a

C．log_a0.5＞log_a0.3

D．0.5^lga＞0.3^lga

Answer 1

分析：題目給出了四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；選項(xiàng)B運(yùn)用冪函數(shù)單調(diào)性比較；選項(xiàng)C運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，選項(xiàng)D在求出lga的范圍后，運(yùn)用冪函數(shù)單調(diào)性比較．

解答：解：因?yàn)?＜a＜1，所以指數(shù)函數(shù)y=a^x為減函數(shù)，由0.5＞0.3，所以a^0.5＜a^0.3，所以A不正確；
因?yàn)?＜a＜1，所以冪函數(shù)y=x^a在第一象限為增函數(shù)，由0.5＞0.3，所以0.5^a＞0.3^a，所以B正確；
因?yàn)?＜a＜1，所以函數(shù)y=log_ax為定義域內(nèi)的減函數(shù)，由0.5＞0.3，所以log_a0.5＜log_a0.3，所以C不正確；
因?yàn)?＜a＜1，所以lga＜0，則函數(shù)y=x^lga在第一象限為減函數(shù)，由0.5＞0.3，所以0.5^lga＜0.3^lga，所以D不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的大小比較，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．