如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為P，CD的中點，DE=EC．
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；
（2）設PA=a，若三棱錐B-PED的體積v數(shù)學公式，求a的取值范圍．

證明：（Ⅰ）因為AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)分別為CD的中點，DE=EC．
∴ABCD為矩形，AB⊥BF…（2分）
∵DE=EC∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF，
∵BF∩EF=F，∴AE⊥平面BEF，AE?面ABE，
∴平面ABE⊥平面BEF…（4分）
（Ⅱ）∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD，
又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA，PA⊥面ABCD…（6分）
三棱錐B-PED的體積V=VB-CED=VE-BCD，
S△BCD==2，E到面BCD的距離h=
VB-CED=VE-BCD=×∈…（10分）
可得a．…12 分
分析：（1）通過證明AE⊥平面BEF，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ABE⊥平面BEF；
（2）設PA=a，利用三棱錐B-PED的體積V=VB-CED=VE-BCD，求出三棱錐B-PED的體積，結合V，即可求a的取值范圍．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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