Question

已知sinθ=

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），則sin（π-θ）sin（

3

2

π-θ）的值為

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosθ的值，原式利用誘導公式化簡后，將sinθ與cosθ的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵sinθ=

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cosθ=

1-sin2θ

=

2 2

3

，
則原式=-sinθcosθ=-

2 2

9

．
故答案為：-

2 2

9

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．