已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
b
=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
2．問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線？
分析：先將向量
a
、
b
代入表示出向量
d
，然后假設(shè)共線可得：應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使
d
=k
c
．即可得到λ=-2μ的關(guān)系式，從而得到答案．
解答：解：∵
d
=λ（2
e
1-3
e
2）+μ（2
e
1+3
e
2）
=（2λ+2μ）
e
1+（-3λ+3μ）
e
2，
若
d
與
c
共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使
d
=k
c
，
即（2λ+2μ）
e
1+（-3λ+3μ）
e
2=2k
e
1-9k
e
2，由
2λ+2μ=2k
-3λ+3μ=-9k
得λ=-2μ．
故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使
d
與
c
共線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的共線定理．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ ,使得向量d=λa+μb與c共線?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1與e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ使向量d=λa+μb與c共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
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=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共線，向量
c
=2
e
1-9
e
2．問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量
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=λ
a
+μ
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與
c
共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ,使向量d=λa+μb與c共線.

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