若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為

（I）求的值；

（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標(biāo)

 

【答案】

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值為;(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導(dǎo)數(shù)判斷出在R內(nèi)單調(diào)遞增，說明對任意，都有，而，從而得證.

試題解析：（I）

的圖象與相切.

為的最大值或最小值，即或      （6分）

（II）又因為切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.所以最小正周期為

又，所以               （8分）

即                  （9分）

令

則        （10分）

由得k=1,2，

因此對稱中心為                （12分）

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值3.利用函數(shù)的最值證明不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年綿陽市診斷三理） （12分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且相鄰兩個切點的距離為．

（1）求，的值；

（2）將的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，求最小正數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三下學(xué)期回頭考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若向量，其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。

（1）求的表達(dá)式及的值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移，得到的圖象，當(dāng)時，的交點橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）．

（Ⅰ）求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年本溪縣高三暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域； （2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

 

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