已知曲線：.

（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；

（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角，求直線的斜率.

 

（1）；（2）的值為.

【解析】

試題分析：（1）曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則求解不等式組即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的方程為（注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況是否符合要求），再設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)，由即與聯(lián)立可求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再代入直線方程，即可求出的值.

試題解析：（1）若曲線：是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有

解得 3分

（2）時(shí)，曲線的方程為，為橢圓

由題意知，點(diǎn)的直線的斜率存在，所以設(shè)的方程為

由消去得 5分

，當(dāng)時(shí)，解得

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

因?yàn)?/span>為直角，所以，即

整理得① 7分

又,②將①代入②，消去得

解得或（舍去）

將代入①，得，所以

故所求的值為 9分.

考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩直線垂直的條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn).若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸右側(cè)，為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且到平面的距離是到直線距離的倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）

A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓

 

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設(shè)，則橢圓的離心率是（ ）

A． B． C． D．與的取值有關(guān)

 

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若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且(其中為原點(diǎn))，則的值為 .

 

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若圓關(guān)于直線和直線都對(duì)稱，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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下列說法：

① “，使>3”的否定是“，使3”；

② 函數(shù)的最小正周期是；

③ “在中，若，則”的逆命題是真命題；

④ “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.

 

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等邊中，向量的夾角為（ ）

A． B． C． D．

 

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