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將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，若從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個面中恰有兩個面涂有顏色的概率是
4
9
4
9
．（結果用分數表示）
分析：將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，共有27個，分析分割下來的27個小正方體中有二面紅色的數目，最后根據古典概型的公式進行計算即可．
解答：解：將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，共有27個
在分割下來的27個完全相等的小正方體中，有6個只有一面有紅色，有12個兩面有紅色，8塊有3面紅色，而還有一個沒有紅色；
∴從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個面中恰有兩個面涂有顏色的概率是
12
27
=
4
9

故答案為：
4
9
點評：本題考查古典概型的計算，難點在于分析分割下來的27個小正方體中有一面、二面紅色以及其他情況的數目，必要時要借助幾何體模型或魔方來分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．
（1）從這個口袋中任意取出一個小正方體，求這個小正方體的表面恰好沒有顏色的概率；
（2）從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，將其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率為
P=
C
1
6
(
C
1
12
+
C
1
8
)
C
2
27
=
40
117
P=
C
1
6
(
C
1
12
+
C
1
8
)
C
2
27
=
40
117
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，若從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個面中恰有兩個面涂有顏色的概率是______．（結果用分數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將棱長為3的正方體的六個面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，若從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個面中恰有兩個面涂有顏色的概率是______．（結果用分數表示）

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