19．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB⊥PM，在平面四邊形AMPD中，PM⊥DM
（1）求證：PM⊥平面CDM
（2）若AD與PM不平行，求證：平面ABCD⊥平面AMPD．

分析 （1）證明PM⊥CD，PM⊥DM，且CD∩DM=D，即證PM⊥平面CDM；
（2）由CD⊥AD，CD⊥PM，且AD與PM相交，證明CD⊥平面AMPD，
從而證明平面ABCD⊥平面AMPD．

解答 解：（1）證明：正方形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥PM，
∴PM⊥CD，
又PM⊥DM，CD∩DM=D，CD?平面CDM，DM?平面CDM，
∴PM⊥平面CDM；
（2）證明：四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
∵平面四邊形AMPD中，AD與PM不平行，
∴AD與PM相交；
又CD⊥PM，且AD?平面AMPD，PM?平面AMPD，
∴CD⊥平面AMPD；
又CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面AMPD．

點評 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x+ex-a，g（x）=ln$\sqrt{2x+1}$-4ea-x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)x0，使f（x0）-g（x0）=4成立，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．ln2-1B．1-ln2C．ln2D．-ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．48C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3π+2，則它的表面積是（　　）
A．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$B．$（\frac{{3\sqrt{13}}}{4}+\frac{3}{2}）π+\sqrt{22}+2$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}π+\sqrt{22}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{4}π+\sqrt{22}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有15人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，甲組學(xué)生成績的極差是m，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則m+n的值是21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}sinx，8$），$\overrightarrow$=（8cosx，cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+m，m∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$時，-3≤f（x）≤14恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A為△ABC的一個內(nèi)角，且f（$\frac{A}{2}-\frac{π}{12}$）-m=$\frac{52}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的最值：
（1）已知x＞0，求$y=2-x-\frac{4}{x}$的最大值；
（2）已知$0＜x＜\frac{1}{2}$，求$y=\frac{1}{2}x（1-2x）$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0），過點T（p，0）且斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點，則直線OA，OB的斜率之積為（O為坐標(biāo)原點）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）的定義域為（3-2a，a+1），且函數(shù)f（x-1）為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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