已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈（0，1）時，數(shù)學公式，則y=f（x）在（1，2）內是


  1. A.
    單調增函數(shù)，且f（x）＜0
  2. B.
    單調減函數(shù)，且f（x）＞0
  3. C.
    單調增函數(shù)，且f（x）＞0
  4. D.
    單調減函數(shù)，且f（x）＜0
A
分析：先根據(jù)f（x+1）=f（x-1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調性和函數(shù)值的符號推出在x∈（-1，0）時的單調性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．
解答：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)
∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當x∈（-1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（-1，0）上單調遞增
根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數(shù)，且f（x）＜0
故選A
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f(x)=lnx-ax(a＞
1
2
)，當x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為1，
則a的值等于（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+2f（-x）=0，當x∈（0，2）時，f(x)=Inx-ax(a＞
1
2
)，當x∈（-4，-2），f（x）的最大值為-
1
4
，則a=（　�。�

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已知y=f（x）是奇函數(shù)，且f（3）=7，則f（-3）=
-7
-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax（a＞
12
），當x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為1，則a的值等于
 
．

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