Question

已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，那么y=sgn（x³-3x²+x+1）的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-3x²+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x²-2x-1）=（x-1）（x-1-）（x-1+），利用排除法即可得到答案．
解答：解：令f（x）=x³-3x²+x+1，
則f（x）=（x-1）（x²-2x-1）
=（x-1）（x-1-）（x-1+），
∴f（，1）=0，f（1-）=0，f（1+）=0，
∵sgn（x）=，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-））=0，sgn（f（1-））=0，可排除C，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查構(gòu)造函數(shù)與因式分解的能力，突出考查排除法在解選擇題中的作用，屬于中檔題．