已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是     ．
【答案】分析：先設(shè)出X的坐標(biāo)，則的坐標(biāo)可得，進(jìn)而利用平面向量的運(yùn)算法則求得的表達(dá)式，利用對(duì)稱軸求得λ，求得最小值．
解答：解：∵X是直線OP上的點(diǎn)，則設(shè)X（2λ，λ）
即有（1-2λ，7-λ），（5-2λ，1-λ）
∴=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
對(duì)稱軸為λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為：-8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=（　�。�
A、
5
B、
10
C、5
D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，3），且
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、
3
2
B、3
C、6
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥ 
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
10
3
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，-2），
c
=（3，y），若
a
∥
b
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
c
），則x+y的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知向量
a
=（2，1），
b
=（-2，k）且
a
⊥（2
a
-
b
），則實(shí)數(shù)k=（　�。�

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