已知，，．

（1）若，，求的外接圓的方程；

（2）若以線段為直徑的圓過點（異于點），直線交直線于點，線段的中點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）（2）直線與圓相切

【解析】

試題分析：（1）法1：設(shè)所求圓的方程為，

由題意可得，解得，

∴的外接圓方程為，即   6分

法2：，而，

∴的外接圓是以為圓心，為半徑的圓，

∴的外接圓方程為．  6分

2）由題意可知以線段為直徑的圓的方程為，設(shè)點的坐標(biāo)為，

∵三點共線，∴，  8分

而，，則，

∴，

∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，   10分

∴直線的斜率為，

而，∴，

∴，   12分

∴直線的方程為，化簡得，

∴圓心到直線的距離，

所以直線與圓相切．                           14分

考點：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系

點評：求圓的方程一般采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程，將條件代入求出參數(shù)得到圓的方程；判定直線與圓的位置關(guān)系需要找到圓心到直線的距離與圓的半徑比較，本題主要是先由點的坐標(biāo)求得直線方程

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b＞a＞1，若lna=a+t，則lnb與b+t的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=（1，λsinA），
n
=（sinA，1+cosA）．已知 
m
∥
n
．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=
3
a，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，若矩陣M=
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
對應(yīng)的變換將曲線C變?yōu)榍�C′，求曲線C′的方程．

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同步練習(xí)冊答案