Question

根據(jù)下列條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x²-9y²=144的左頂點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，-4）；
（3）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=-3與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，|AF|=5．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出雙曲線(xiàn)16x²-9y²=144的左頂點(diǎn)；進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的左定點(diǎn)，求得p，進(jìn)而求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）先設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=mx，把點(diǎn)p代入方程，求得m進(jìn)而的出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=2px和點(diǎn)A（m，-3），根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可求出m，進(jìn)而求p得出拋物線(xiàn)的方程．
解答：解：（1）雙曲線(xiàn)方程化為-=1，左頂點(diǎn)為（-3，0），由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為y²=-2px（p＞0）且=-3，
∴p=6，
∴方程為y²=-12x．
（2）由于P（2，-4）在第四象限且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)方程為y²=mx或x²=ny．
代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m=8，n=-1，
∴所求拋物線(xiàn)方程為y²=8x或x²=-y．
（3）設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)方程為
y²=2px（p≠0），A（m，-3），
由拋物線(xiàn)定義得5=|AF|=|m+|．
又（-3）²=2pm，
∴p=±1或p=±9，
故所求拋物線(xiàn)方程為y²=±2x或y²=±18x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題．常利用待定系數(shù)法和定義法求得標(biāo)準(zhǔn)方程．