已知n是正數(shù)，若對(duì)于任意大于2008的實(shí)數(shù)x，總有n2x+數(shù)學(xué)公式＞2009n2成立，則n的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    0＜n＜數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先化簡(jiǎn)整理，分兩種情況討論，當(dāng)x＞2009，n可取任意正值，當(dāng)2008＜x＜2009，n2＜，令不等右面最小值為A，所以0＜n＜，得到結(jié)論．
解答：整理得（x-2009）n2＞
分兩種情況討論，
當(dāng)x＞2009時(shí)，則有n2＞，不等式右面為負(fù)數(shù)，
則n可取任意正值；
當(dāng)2008＜x＜2009時(shí)，則有n2＜=，
根據(jù)基本不等式可得：不等式右面最小值為，
所以可得-＜n＜，
因?yàn)閚為正數(shù)，所以0＜n＜．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）為奇函數(shù)，且在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為y=3x-2
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)于?n∈N*，都有（
n
i=1
ai）2=
n
i=1
f(ai)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式．
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-m•2 an+1（m∈R，n∈N*），求數(shù)列{bn}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正數(shù)，若對(duì)于任意大于2008的實(shí)數(shù)x，總有n2x+
x
x-2008
＞2009n2成立，則n的取值范圍為（　�。�
A、n＞
2009
+
2008
B、0＜n＜
2009
-
2008
C、0＜n＜
2009
+
2008
D、n＞
2009
-
2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，且a2=
1
2
，S3=
7
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=log2（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+Sn＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州外國(guó)語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知n是正數(shù)，若對(duì)于任意大于2008的實(shí)數(shù)x，總有n2x+＞2009n2成立，則n的取值范圍為（ ）
A．
B．0＜n＜
C．
D．

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