已知函數(shù)f（x）=tan（3x+
π
4
）
（1）求f（
π
9
）的值；
（2）設α∈（π，
3π
2
），若f（
α
3
+
π
4
）=2，
①求cos（α-
π
4
）的值；
②求
3cos2α+sin2α
1-sinαcosα
的值．
分析：（1）利用兩角和的正切即可求得f（
π
9
）的值；
（2）①依題意，易求tanα=2，α∈（π，
3π
2
），可求得cosα與sinα，利用兩角差的余弦即可求得cos（α-
π
4
）的值；
②由tanα=2，將所求關系式中的“弦”化“切”即可求得答案．
解答：解：（1）∵f（x）=tan（3x+
π
4
），
∴f（
π
9
）=tan（
π
3
+
π
4
）=
tan
π
3
+tan
π
4
1-tan
π
3
tan
π
4
=
3
+1
1-
3
=-2-
3
；
（2）①∵f（
α
3
+
π
4
）=tan[3（
α
3
+
π
4
）+
π
4
]=tan（α+π）=tanα=2，
又α∈（π，
3π
2
），
∴cosα=-
1
5
=-
5
5
，sinα=-
2
5
=-
2
5
5
，
∴cos（α-
π
4
）=cosαcos
π
4
+sinαsin
π
4
=-
5
5
×
2
2
-
2
5
5
×
2
2
=-
3
10
10
．
②∵tanα=2，
∴原式=
3cos2α-2sin2α
sin2α+cos2α-sinαcosα
=
3-tan2α
tan2α-tanα+1
=
3-4
4-2+1
=-
1
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，著重考查兩角和的正切，兩角差的余弦，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
（1）求函數(shù)f（x）及單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（數(shù)學公式-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（數(shù)學公式）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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