Question

3．如果α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，-2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．

解答 解：依題意可知tanα=$\frac{-2cos30°}{2sin30°}$=-$\sqrt{3}$
∵，-2cos30°＜0，2sin30°＞0
∴α屬于第四象限角
∴sinα=-$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．