Question

在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是________．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)幾何概型，我們可以求出滿(mǎn)足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿(mǎn)足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．
解答：解：滿(mǎn)足條件的正三角形ABC如下圖所示：
其中正三角形ABC的面積S_三角形=×4=
滿(mǎn)足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
則S_陰影=π
則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是
P===
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．