在邊長為2的正三角形內隨機地取一點，則該點到三角形各頂點的距離均不小于1的概率是________．


分析：本題考查的知識點幾何概型，我們可以求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內的點到正方形的頂點A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．
解答：解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：
其中正三角形ABC的面積S三角形=×4=
滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
則S陰影=π
則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是
P===
故答案為：．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，
3
為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正三角形內隨機地取一點，則該點到三角形各頂點的距離均不小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為
2
的正三角形ABC中，設
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為
2
的正三角形ABC中，設
AB
=c，
BC
=a，
CA
=b，則a•b+b•c+c•a=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
等于（　　）

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