如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．
【答案】分析：連接AC，交BD于O，由三角形的中位線的性質(zhì)可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由兩個平面平行的性質(zhì)定理證得
AP∥GH．
解答：證明：連接AC，交BD于O，連接MO．因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以 O是AC的中點，又因為M是PC的中點，所以MO∥PA．
又因為 MO?平面BDM，PA?平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因為經(jīng)過PA與點G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
點評：本題考查證明線線平行的方法，兩個平面平行的性質(zhì)定理的應用，證明PA∥平面BDM，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點，F(xiàn)是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案