Question

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由神秘?cái)?shù)的定義，我們可得如果M為神秘?cái)?shù)，則M=（n+2）²-n²（n為正偶數(shù)），則易得介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”中，最小的為：2²-0²=4，最大的為：50²-48²=196，將它們?nèi)�部列出不難求出他們的和．
解答：解：介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”之和
S=（2²-0²）+（4²-2²）+（6²-4²）+…+（50²-48²）
=50²=2500
故答案為：2500
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的求各，根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，我們不難將介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”都列舉出來(lái)，根據(jù)累加式中，各項(xiàng)的形式，不難確定利用裂項(xiàng)法可進(jìn)行求解，但要注意：裂項(xiàng)法求和時(shí)消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)后就剩多少項(xiàng)；前剩第幾項(xiàng)，后就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．