Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，①

當(dāng)n=1時(shí)，a1= a1﹣ ，∴a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②

①﹣②得：

an= an﹣ an﹣1，

即：an=3an﹣1（n≥2），

又∵a1=1，a2=3，

∴ 對(duì)n∈N*都成立，

故{an}是等比數(shù)列，

∴ ．

（2）解：∵ ，

∴ =3（ ﹣ ），

∴ ，

∴ ，

即Tn=

【解析】（1）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)可得 =3（ ﹣ ），利用裂項(xiàng)求和法求解．