已知函數(shù)．
（I）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線與直線y=平行，求m的值．
【答案】分析：（I）當(dāng)m=1時(shí)，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求m的值．
解答：解：（I）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}
當(dāng)m=1時(shí)，，
令＞0可得x＜-2或x＞1；令＜0，可得-2＜x＜1
∵x＞0，∴，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
（Ⅱ）
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線與直線y=平行，
∴=-
∴m=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+mlnx+
2
x
(m∈R)．
（I）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線與直線y=-
1
2
x平行，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：數(shù)學(xué)公式．

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已知函數(shù)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x，若對(duì)任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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已知函數(shù)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x，若對(duì)任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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