Question

從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字，可以組成________個無重復數(shù)字的3位偶數(shù)．

Answer 1

52
分析：由題意欲組成無重復數(shù)字的3位偶數(shù)則每次取的三個數(shù)至少有一個是偶數(shù)，因為共有三個偶數(shù)，故可按偶數(shù)的個數(shù)分為三類，有一個偶數(shù)，有二個偶數(shù)，有三個偶數(shù)，分別計數(shù)最后相加得到個數(shù)
解答：由題意，若取出的三個數(shù)中僅有一個偶數(shù)，則此偶數(shù)必在個位，故所有的三個數(shù)的個數(shù)為C₃¹×A₃²=18
若有兩個偶數(shù)，可分為兩類，其中之一為0時，若為在個位，則所組成的三位無重復數(shù)字的個數(shù)是C₂¹×C₃¹×A₂²=12個，若0不在個位，則0必在十位，所組成的三位無重復數(shù)字的個數(shù)是C₂¹×C₃¹=6，
若兩個偶數(shù)都不是0時，則所組成的三位無重復數(shù)字的個數(shù)是C₃¹×A₂¹×A₂²=12
若有三個偶數(shù)時，則先排首位，有A₂¹種排法，十位與個位的排法有A₂²，故總的排法有2×2=4種
綜上，所組成的三位無重復數(shù)字的偶數(shù)的個數(shù)是18+12+6+12+4=52
故答案為52
點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解“無重復數(shù)字的3位偶數(shù)”，注意到偶數(shù)在個位這一特征及偶數(shù)0不在首位這一特征，然后進行分類計數(shù)，本題分類較多，易因為考慮不全少計一類，解題時要思維要嚴謹，莫因為漏掉一類導致解題失�。�