Question

直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，O為坐標(biāo)原點，P為圖象的極值點，l與x軸交于點B，過切點A作x軸的垂線，垂足為C，則=________．

Answer 1

分析：直線l的斜率即為OP的斜率，即函數(shù)y=sinx在點A處的導(dǎo)數(shù)，得到 cosx₁=，點斜式寫出
AB直線的方程，求出點B的橫坐標(biāo)，由= cos∠ABC==（x₁-x_B）² 求出結(jié)果．
解答：∵P（，1），直線l的斜率即為OP的斜率 =，設(shè) A（x₁，y₁），
由于函數(shù)y=sinx在點A處的導(dǎo)數(shù)即為直線l的斜率，
∴cosx₁=，y₁=sinx₁==，
∴AB直線的方程為 y-y₁= （x-x₁ ），
令y=0 可得點B的橫坐標(biāo) x_B =x₁- y₁，
= cos∠ABC==（x₁-x_B）² ==×（1-）=，
故答案為：．
點評：本題考查直線的斜率公式，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求直線的點斜式方程，以及兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．