Question

（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：⊥平面；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面⊥平面，并說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（I）∵AB=B₁B[來(lái)源:Zxxk.Com]

∴四邊形ABB₁A₁為正方形

∴A₁B⊥AB₁

又∵AC₁⊥面A₁BD

∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁  

∴A₁B⊥B₁C₁

又在直棱柱ABC—A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁

∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                              

（II）當(dāng)點(diǎn)E為C₁C的中點(diǎn)時(shí)，平面A₁BD⊥平面BDE                 

∵D、E分別為AC、C₁C的中點(diǎn)

∴DE∥AC₁     ∵AC₁⊥平面A₁BD

∴DE⊥平面A₁BD

又DE平面BDE

∴平面A₁BD⊥平面BDE                                            

【解析】略