Question

【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.

（1）求的解析式.

（2）若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）時利用可求的解析式，再利用奇偶性考慮與的關(guān)系，即可求出時的解析式，要注意時的情況；

（2）先分析單調(diào)性，因為題設(shè)已告訴函數(shù)單調(diào)，故取值直接比較即可；然后利用是奇函數(shù)對不等式進行變形，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚�函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性可去掉函數(shù)符號變?yōu)樽宰兞块g的大小關(guān)系，最后化為關(guān)于的不等式恒成立的問題去處理.

(1) 當(dāng)時, ，

∴，

又函數(shù)是奇函數(shù)，

∴，

∴．

又．

綜上所述 ．

（2）∵為上的單調(diào)函數(shù)，且，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．

∵，

∴，

∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴．

又在上單調(diào)遞減，

∴對任意恒成立，

∴對任意恒成立，

∴，

解得．

∴實數(shù)的取值范圍為．