方程log2(x+b)=log2
x2-4
有解，則b∈
 
．
分析：先求出定義域，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為x+b=
x2-4?
根據(jù)所求得的x的有意義的范圍求出b的取值范圍即可
解答：解：由題意得x＞-b用，x2-4＞0，即
x＞-b
x＞2或x＜-2

由log2(x+b)=log2
x2-4
得x+b=
x2-4?

即b=
x2-4?
-x
當(dāng)x＜-2時(shí)，b＞2，此時(shí)方程有解，此時(shí)存在x＞-b的情況，
當(dāng)x＞2時(shí)，b=
x2-4?
-x=
-4
x2-4?
+x
，由于
x2-4?
+x＞2，可得0＞b＞-2，此時(shí)存在x＞-b的情況
綜上知，b∈（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為：（-2，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識到本題是一個(gè)存在性問題，存在性問題的求解一直是一個(gè)難點(diǎn)，經(jīng)常被當(dāng)做恒成立問題來解決，平時(shí)要注意積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，注意區(qū)分存在性與恒成立轉(zhuǎn)化方式的不同，本題思維量大，比較抽象．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2(x+4)=3x實(shí)根的個(gè)數(shù)是(    )

A.0             B.1            C.2              D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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A.0               B.1                 C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程log2(x+b)=log2
x2-4
有解，則b∈______．

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