Question

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若x≥1時(shí)，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

 

Answer 1

【答案】

（I）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071912425896343947/SYS201307191243339192995963_DA.files/image005.png">，．

①當(dāng)時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由題意，時(shí)，恒成立．

設(shè)，則對(duì)時(shí)恒成立．

則 

①當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，與恒成立矛盾．

②當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程（*），

（�。�，即時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，

∴符合題意．

（ⅱ），即時(shí)，方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，即遞減，∴與恒成立矛盾．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

另解：時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立．

設(shè)，可證在上單調(diào)遞減（需證明），

又由洛必達(dá)法則知，，∴．

故，．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。