Question

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若x≥1時，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

 

Answer 1

【答案】

（I）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的定義域為，．

①當(dāng)時，則，∴在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，令，得；令，得，

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由題意，時，恒成立．

設(shè)，則對時恒成立．

則 

①當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，與恒成立矛盾．

②當(dāng)時，對于方程（*），

（�。�，即時，，即在上單調(diào)遞增，

∴符合題意．

（ⅱ），即時，方程（*）有兩個不等實(shí)根，不妨設(shè)，則，

當(dāng)時，，即遞減，∴與恒成立矛盾．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

另解：時，恒成立，

當(dāng)時，上式顯然成立；當(dāng)時，恒成立．

設(shè)，可證在上單調(diào)遞減（需證明），

又由洛必達(dá)法則知，，∴．

故，．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。