Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足?x₁，x₂∈[0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則f(-2)，f(1)，f(

1

2

)的大小關(guān)系是

f(

1

2

)＜f(1)＜f(-2)

．

Answer 1

分析：先由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椋▁₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
所以：f（x）在[0，+∞）上遞增，
又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，
所以：f（-2）=f（2）
∵

1

2

＜1＜2
∴f（

1

2

）＜f（1）＜f（2）=f（-2）
故答案為：f（

1

2

）＜f（1）＜f（-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其為增函數(shù)．