Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），h（x）=log_ax（a＞0且a≠1），則對在其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，下列不等式總成立的是（　�。�
①f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

②f（

x1+x2

2

）≥

f(x1)+f(x2)

2

③g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

④h（

x1+x2

2

）≥

h(x1)+h(x2)

2

．

• A、②④
• B、②③
• C、①④
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的凹凸性判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），的圖象分別為：

函數(shù)都是凹函數(shù)，所以①f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

，③g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

正確；
h（x）=log_ax（a＞0且a≠1），可能是凹函數(shù)也可能是凸函數(shù)，所以④h（

x1+x2

2

）≥

h(x1)+h(x2)

2

．不正確；
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的凹凸性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查命題是真假的判斷，基本知識的考查．