用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切自然數(shù)n都成立．
【答案】分析：要證明等式對一切自然數(shù)n都成立，則我們要先證明n=1時成立，再假設(shè)n=k時成立，進(jìn)而n=k+1時等式也成立．
解答：解：①當(dāng)n=1時，
②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即
則當(dāng)n=k+1時，

=•
=•=
即此時等式也成立，
故等式對一切自然數(shù)n都成立．
點評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
對一切自然數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2+3；從“k→k+1”需增添的項是
（2k+2）+（2k+3）
（2k+2）+（2k+3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
（a≠1，n∈N*），驗證n=1時，等式左邊=
1+a+a2
1+a+a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式  
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞1(n≥2)的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　　）

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