已知函數(shù)=.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；
（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）
（1）函數(shù)在R上是增函數(shù)；（2）2；（3）
試題分析：本題第（1）問，判斷函數(shù)的單調(diào)，關(guān)鍵是判斷導(dǎo)數(shù)的正數(shù)；對第（2）問，可構(gòu)造函數(shù)，對（3）問，可根據(jù)的取值討論.
試題解析：（1）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)；
（2）因為=，
所以=.
(1)當(dāng)時, ,等號僅當(dāng)時成立，所以在R上單調(diào)遞增，而，所以對任意，；
（2）當(dāng)時，若滿足，即時，，而，
因此當(dāng)時，，
綜上，的最大值為2.
（3）由（2）知，，
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，，
，所以的近似值為.
【易錯點】對第(Ι)問,函數(shù)單調(diào)性的判斷，容易;對第（2）問,考慮不到針對去討論；對第（3）問,
找不到思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間上，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）
 
A．函數(shù)的極大值是，極小值是
B．函數(shù)的極大值是，極小值是
C．函數(shù)的極大值是，極小值是
D．函數(shù)的極大值是，極小值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

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