Question

下列冪函數(shù)中是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是

 

（寫出所有正確的序號(hào)）
（1）y=x²（2）y=x（3）y=x

1

2

（4）y=x^-1（5）y=x³．

Answer 1

分析：冪函數(shù)y=x^a，當(dāng)a＞0，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；令a=

q

p

（p，q互質(zhì)）則當(dāng)p，q均為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=x^a是奇函數(shù)．由此分析題目中的五個(gè)函數(shù)，即可得到答案．

解答：解：（1）y=x²是偶函數(shù)，不滿足要求；
（2）y=x即是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足要求；
（3）y=x

1

2

是非奇非偶函數(shù)，不滿足要求；
（4）y=x^-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足要求；
（5）y=x³是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足要求；
故答案為：（2），（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中熟練掌握冪函數(shù)指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．