已知
a
=(2+sinx，1)，
b
=(2，-2)，
c
=(sinx-3，1)，
d
=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若(
a
+
d
)∥(
b
+
c
)，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（I）利用向量的運算法則和共線定理即可得出．
（II）利用向量的運算法則和共線定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）
b
+
c
=(sinx-1，-1)，
∵
a
∥（
b
+
c
），∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴2sinx=-1，sinx=-
1
2
，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，∴x=-
π
6
．
（Ⅱ）
a
+
d
=(3+sinx，1+k)，
b
+
c
=(sinx-1，-1)．
∵(
a
+
d
)∥(
b
+
c
)，∴-（3+sinx）=（1+k）（sinx-1），
當sinx=1時等式不成立；∴k=
-2-2sinx
sinx-1
．
∵-1≤sinx＜1
∴k≥0．
∴實數(shù)k的取值范圍是[0，+∞）．
點評：本題考查了向量的運算法則和共線定理、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=
10
10
，0＜j＜
π
2
，求j的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
cos(π-2α)
sin(α-
π
4
)
=-
2
2
，則cosα+sinα等于（　�。�
A、-
7
2
B、
7
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（2，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數(shù)f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數(shù)y=f（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，
b
=(cosα，sinα)，
a
•(
a
+
b
)=3，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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