Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×10⁷元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）
（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=

購(gòu)地總費(fèi)用

建筑面積

）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x與平均地皮費(fèi)用的和，由已知中某單位用2.56×10⁷元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，利用基本不等式即可求最小值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得
y=（1000+50x）+

2.56×107

2000x

=1000+50x+

12800

x

（x≥10，x∈N*）；
（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+

12800

x

≥2

50x• 12800 x

=1600，
當(dāng)且僅當(dāng)50x=

12800

x

，即x=16時(shí)取到“=”，
此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．
答：當(dāng)該樓房建造16層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題→建模→解�！�還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．