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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程和漸近線方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線且過點P（
3
，2）的雙曲線方程．
考點：雙曲線的簡單性質,雙曲線的標準方程
專題：
分析：（1）由題意可得
c=2
a2
c
=
3
2
c2=a2+b2
，解得即可得出；
（2）設與雙曲線C共漸近線的方程為
x2
3
-y2=λ，把點P（
3
，2）代入解得λ即可．
解答： 解：（1）由題意可得
c=2
a2
c
=
3
2
c2=a2+b2
，解得c=2，a2=3，b2=1．
∴雙曲線C：
x2
3
-y2=1，
漸近線方程：y=±
1
3
x，即x±
3
y=0．
（2）設與雙曲線C共漸近線的方程為
x2
3
-y2=λ，
把點P（
3
，2）代入可得
3
3
-22=λ，解得λ=-3．
∴要求的雙曲線方程為
x2
3
-y2=-3，化為
y2
3
-
x2
9
=1．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、共漸近線的雙曲線方程的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，則實數λ的值為（　�。�
A、-3或7B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x-ln|x|．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）請用描點法畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）設實常數a，b滿足ab＞0，試求f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c為實數，函數f（x）=x3-ax2-bx+c為R上的奇函數，且在區(qū)間[1，+∞）上單調．
（1）求a，b，c應滿足的條件；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）設x0≥1，f（x0）≥1，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于點C、D．
（1）當△COP的面積等于△DOP面積時，求直線CD的方程；
（2）當CD的中點在直線x-2y=0上時，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）
（Ⅰ）設bn=an+1-2an，求證數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）設cn=
an
2n
，求證數列{cn}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{an}的通項公式和前n項和公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上任意兩點連線的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，滿足
(2a-b)cosC
c
=cosB，且sinA•sinB=
3
4
．求證：△ABC為正三角形．

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