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若非零向量α、β滿足|α+β|=|α-β|,則α與β的夾角為_________.

解析一:如圖所示,以α、β為鄰邊作出OACB,則=α+β,=α-β,又|α+β|=|α-β|,即平行四邊形OACB的對角線長相等,所以OACB為矩形,所以α⊥β,即它們的夾角為90°.

解析二:因為|α+β|=|α-β|,

所以α2+2α·β+β2=α2-2α·β+β2,即α·β=0.

所以α⊥β,即α、β的夾角為90°.

答案:90°

溫馨提示

    向量問題的幾何意義很重要.本題的解法一就是向量運算的幾何解法,解法二則運用了向量數量積的代數運算.

練習冊系列答案
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若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為    ．

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