已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點 A為端點的三條棱  長都等于1，兩兩夾角都是60°，求對角線AC1的長度. (10分)

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：先選為一組基向量，然后可表示出，然后再利用求長度.

∵,∴

1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×１×１×cos60°=6.  ∴.

考點：利用向量求長度.

點評：利用向量求長度，要先選一組合適的基底，標準是這組基底的任意兩個向量的數(shù)量積可求，并且每個向量的�？芍缓笃渌蛄慷加眠@一組基向量表示，再利用求長度.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學公式，設數(shù)學公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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