Question

求函數(shù)f（x）=sinx+cosx在區(qū)間（-π，π）上的最大值．

Answer 1

分析：把函數(shù)f（x）的解析式提取

2

，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用周期公式T=

2π

λ

求出函數(shù)的周期，得到（-π，π）為函數(shù)的一個周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1得到f（x）的最大值即可．

解答：解：f（x）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin(x+

π

4

)，
所以f（x）以

2

為振幅，以2π為周期，區(qū)間（-π，π）恰好是f（x）的一個周期的定義區(qū)間，
故f（x）在區(qū)間上取得最大值

2

．

點評：考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，會求正弦函數(shù)的周期和最大值．