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如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；

(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：（1）在如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標

依題意，得。

，…………5分

所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分

（2）假設在線段上存在點，使得平面.

,可設

又……….8 分

由平面，得即

故，此時.………………10分

經檢驗，當時，平面.

故線段上存在點，使得平面，此時…………13分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時，試回答下列問題：
（1）求DH的長；
（2）求這個幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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