【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,∠BAD60°.

(1)求證:BD⊥平面PAC;

(2)PA4,求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)通過(guò)證明BDACBDPA,可證得結(jié)論;

2)以BDAC的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OBOC所在直線為x軸,y軸,過(guò)點(diǎn)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面PBC的一個(gè)法向量為n1,平面PDC的一個(gè)法向量為n2,利用向量夾角公式可得解.

(1)證明:因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,所以BDAC.

PA⊥平面ABCD,

所以BDPA.PAACA,所以BD⊥平面PAC.

(2)BDAC的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC所在直線為x軸,y軸,過(guò)點(diǎn)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由已知可得,AOOC,ODOB1,

所以P(0,-4),B(1,0,0),C(0,,0),D(1,00),

(0,2,-4),(1,,0),(1,-,0)

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n1(x1,y1,z1),平面PDC的一個(gè)法向量為n2(x2,y2,z2)

由可得x1,可得n1.

同理,由可得n2,

所以cosn1,n2〉==-,所以平面PBC與平面PDC所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間情況,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶各50名.其中每天玩微信時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如表:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽選取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送價(jià)值200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差.

參考公式:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列

B.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列

C.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列

D.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的圖像時(shí),列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

觀察表中y值隨x值的變化情況,完成以下的問(wèn)題:

1)函數(shù)的遞減區(qū)間是 ,遞增區(qū)間是

2)若對(duì)任意的恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.

求函數(shù)的解析式;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善,更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界,給大家?guī)?lái)了豐富多彩的生活,但也帶來(lái)了一些負(fù)面的影響,某公司隨即抽取人對(duì)某電子產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的年齡層次以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

歲以下

歲或歲以上

總計(jì)

認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系?

(2)為了答謝參與問(wèn)卷調(diào)查的人員,該公司對(duì)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的人員進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)金額以及發(fā)放的概率如下:

獎(jiǎng)金額

元(謝謝支持)

概率

現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng),記兩人獲得的獎(jiǎng)金總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參與公式:

臨界值表:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等,圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形能圍成正方體的概率是( )

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽,只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō):“乙或丙未獲獎(jiǎng)”;乙說(shuō):“甲、丙都獲獎(jiǎng)”;丙說(shuō):“我未獲獎(jiǎng)”;丁說(shuō):“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的,則( )

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng),則甲丙的話錯(cuò),乙丁的話對(duì);符合題意;

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則乙的話錯(cuò),甲丙丁的話對(duì);不合題意;

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則丙丁的話錯(cuò),甲乙的話對(duì);符合題意;;

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng),則甲乙丙的話錯(cuò),丁的話對(duì);不合題意;

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng),選C.

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,則值所在的范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案