如下圖所示，漢諾塔問題是指有3根桿子A、B、C、D桿上有若干碟子，把所有碟子借助于C桿從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)1個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．現(xiàn)把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，至少需要移動(dòng)多少次

[　　]

A．12

B．15

C．17

D．19

答案：B
解析：

　　用a1，a2，a3，a4依次表示從小到大的碟子，

　　a1→C，a2→A，a1→A，a3→C，a1→B，a2→C，a1→C，a4→A，a1→A，a2→B，a1→B，a3→A，a1→C，a2→A，a1→A．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)漢諾塔問題是根據(jù)一個(gè)傳說形成的一個(gè)問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上．
①每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；②大盤不能疊在小盤上面．
如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到C桿上最少需要移動(dòng)an次．
（Ⅰ）寫出a1，a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漢諾塔問題是指有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上：（1）每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面．
如圖所示，將B桿上所有碟片移到A桿上，C桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將B桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到A桿上最少需要移動(dòng)an次．
（1）寫出a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明
2
3
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3所示,漢諾塔問題是指有3根桿子A、B、C.B桿上有若干碟子,把所有碟子借助于C桿從B桿移到A桿上,每次只能移動(dòng)1個(gè)碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面.現(xiàn)把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上,至少需要移動(dòng)多少次(    )

                                            圖1-3

A.12        B.15        C.17         D.19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）11月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

漢諾塔問題是指有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上：（1）每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面．
如圖所示，將B桿上所有碟片移到A桿上，C桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將B桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到A桿上最少需要移動(dòng)an次．
（1）寫出a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)．

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