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【題目】已知二次函數的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設函數，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用二次函數的有關知識求解；(2)借助題設運用分類整合的數學思想求解；(3)依據題設將不等式中的參數分離出來,運用函數思想求解.

試題解析：

（1）設，由于過點，∴ ①

由得，對稱軸為，即②

又③

由①②③得：.

（2），其對稱軸為.

（i）當時，函數在上單調遞增，最小值為；

（ii）當時，函數的最小值為；

（iii）當時，函數在上單調遞減，最小值.

所以

（3）由已知：對恒成立

∴對恒成立.

∴

在上的最小值為，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列抽樣問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣的是(　　)

A．從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動

B．一個城市有210家百貨商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本

C．從參加考試的1200名考生中隨機抽取100人分析試題作答情況

D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取10人了解情況

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A.所有的直線都有傾斜角和斜率
B.所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率
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D.所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）試判斷是否為“函數”，并說明理由；

（2）若為“函數”且，

（ⅰ）求證：的零點在上；

（ii）求證：對任意，存在，使在上恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）＝2x3，g（x）＝f（x+2），則g（x）等于（ ）
A.2x＋1
B.2x－1
C.2x－3
D.2x＋7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將二進制數10001(2)化為五進制數為(　　)

A．32(5) B．23(5)

C．21(5) D．12(5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，為定點，,為動點，滿足.

（1）寫出與的關系式；

（2）設△BCD和△ABD的面積分別為和，求的最大值.

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